Encontre a solução de cada PVI:
Passo 1
O problema é resolver o PVI
Trata-se de uma EDO linear de 1ª ordem. Para resolver, vamos usar o método do fator integrante para obter a solução geral e depois aplicar a condição inicial.
Passo 2
O coeficiente de y é 3, então o fator integrante é
Multiplicando a equação original por
temos
o que equivale a
Isso vem da propriedade de EDOs lineares que transforma o lado esquerdo em derivada de produto.
Passo 3
Agora integramos ambos os lados em relação a
:
Para calcular
, usamos integração por partes: seja
e
, então
e
. Logo
Substituindo,
Passo 4
Dividindo por
para isolar
obtemos a solução geral:
Agora aplicamos a condição inicial
:
Passo 5
Portanto, a solução do PVI é
Resposta
y(t)=6t-2+7e^{-3t}