Encontre a solução de cada PVI:
Passo 1
O enunciado pede para resolver o PVI:
com as condições iniciais
,
,
. É uma EDO linear de ordem 3 com coeficientes constantes; vamos usar a soma da solução geral da homogênea mais uma particular, e depois ajustar as constantes pelas condições iniciais.
Passo 2
A parte homogênea satisfaz a equação característica
que fatorando dá
Passo 3
Para achar uma solução particular
para o termo não homogêneo
, fazemos o palpite polinomial de grau 2:
Passo 4
Calculamos as derivadas
e substituímos na EDO:
Passo 5
Comparando coeficientes de
e constantes, obtemos
Logo podemos tomar
Passo 6
A solução geral é então
Passo 7
Agora aplicamos as condições iniciais.
Para :
Para
Passo 8
Para
, temos
dando
Passo 9
Para
, a condição
dá
Passo 10
Combinando
resulta
, então
. E de
vem
.