Encontre a solução de cada PVI:
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Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial (PVI)
Este é um caso de EDO linear de 2ª ordem com coeficientes constantes; vamos usar solução geral = solução homogênea + particular.
Passo 2
Primeiro, resolvemos a equação homogênea associada:
A equação característica é
, com raízes
. Logo,
Passo 3
Agora buscamos uma solução particular
. Como o termo independente é constante, usamos
. Substituindo em
:
Logo,
Passo 4
A solução geral do PVI é a soma das duas partes:
Passo 5
Por fim, aplicamos as condições iniciais para determinar
e
:
Para :
Para
Derivando:
Em
: