Encontre a solução de cada PVI:
(h)
.
(h)
Passo 1
A gente tem um PVI de terceira ordem:
Conteúdo: equação diferencial linear homogênea com coeficientes constantes.
O enunciado pede para achar a solução de
O enunciado pede para achar a solução de
com as condições iniciais
,
e
. Precisamos usar o polinômio característico e depois impor as condições.
Passo 2
Primeiro construímos o polinômio característico substituindo
na equação homogênea. Isso dá
As raízes são
de multiplicidade 2 e
simples. Logo, a solução geral é
porque para raiz dupla incluímos o termo
.
Passo 3
Agora vamos achar
usando as condições iniciais. Primeiro calculamos as derivadas:
Aplicando as condições:
-
dá . -
dá . -
dá → .
Passo 4
Substituindo
nas duas primeiras equações obtemos:
Portanto todos os coeficientes estão determinados.
Passo 5
Pronto! Montando a solução com
,
e
: