Encontre a solução de cada PVI:
Passo 1
Temos um PVI de segunda ordem não homogênea dado por:
O conteúdo aqui é EDO linear de 2ª ordem com termo forçante, e vamos usar: solução geral = homogênea + particular + aplicação de condições iniciais.
Passo 2
A equação homogênea associada é
A equação característica é
cuja solução é
e
.
Logo a solução homogênea é
Logo a solução homogênea é
Passo 3
Para a solução particular usamos o método dos coeficientes indeterminados. Como o forçamento é
, tomamos o ansatz
Calculamos as derivadas:
Substituindo em
Resolvendo,
e
. Então
Passo 4
A solução geral do PVI é
Agora usamos as condições iniciais. Em
A derivada é
em
Resolvendo o sistema
onte
Resposta
A solução do PVI é: