Resolva as EDOs:
y^prime cos t+y sen t=0

Passo 1

Temos a EDO y'cos t + ysin t = 0. É uma equação diferencial de primeira ordem linear com variável dependente y e independente t. Para resolver, vamos colocá-la na forma padrão e usar fator integrante.

Passo 2

Assumindo cos t neq 0, dividimos toda a equação por cos t para obter
y' + ytan t = 0
Aqui identificamos que P(t) = tan t.

Passo 3

Calculamos o fator integrante mu(t) como
mu(t) = expl(integral P(t),dtr) = expl(integral tan t,dtr)
Sabendo que integral tan t,dt = -ln|cos t|, temos
mu(t) = exp(-ln|cos t|) = 1cos t

Passo 4

Multiplicamos a equação por mu(t)=sec t, resultando em
sec t,y' + y,sec ttan t = 0
Reconhecemos o lado esquerdo como a derivada do produto:
ddtl(ysec tr) = 0

Passo 5

Integramos em relação a t:
ddt(ysec t)=0 implies ysec t = C,
onde C é constante de integração. Por fim, isolamos y:
y(t) = Ccos t

Resposta

y(t) = C cos t

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