Encontre a solução de cada PVI:
(g)
(g)
Passo 1
O enunciado pede para resolver o PVI
com
e
. O assunto aqui é EDO linear de 2ª ordem com coeficientes constantes e terminação não homogênea. Para encarar isso, a gente vai decompor a solução em parte homogênea e parte particular (método dos coeficientes indeterminados).
Passo 2
Primeiro, montamos a solução geral da equação homogênea associada
. A equação característica é
, cujas raízes são
. Logo,
onde
Passo 3
Agora, precisamos de uma solução particular de
. Como o termo forçante é um polinômio de grau 1, tomamos o palpite
Passo 4
Derivando, temos
e
. Substituindo na ODE:
Passo 5
Comparando coeficientes de
e termos constantes, vem
e
. Então
Passo 6
A solução geral do PVI é a soma
Passo 7
Faltam só as condições iniciais. De
temos
Passo 8
E de
, avaliando em zero: