Encontre a solução de cada uma dos seguintes problemas de valor inicial.
f. 
f.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o problema de equação diferencial que você me passou. O enunciado é:
Aqui, estamos trabalhando com equações diferenciais lineares de segunda ordem com coeficientes constantes. Para resolver isso, precisamos achar a solução geral da equação diferencial e, depois, usar as condições iniciais para encontrar os valores das constantes.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a equação característica associada à equação diferencial. A equação característica é encontrada substituindo 
Passo 3
Agora, vamos resolver a equação quadrática 
Onde 
Passo 4
Calculando o discriminante (
Como 
Passo 5
Encontrando as raízes:
Então, as soluções são:
Passo 6
A solução geral da equação diferencial é então:
Substituindo 
Passo 7
Agora, vamos aplicar as condições iniciais para encontrar 
Primeira condição: 
Substituindo 
Passo 8
Segunda condição: 
Primeiro, vamos achar a derivada de 
Substituindo 
Usando 
Passo 9
Agora que temos 
Passo 10
Finalmente, substituímos 
Resposta
A solução do problema de valor inicial é:
