Determine uma equação diferencial cuja solução seja 
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar uma equação diferencial cuja solução seja 
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando temos uma solução geral de uma equação diferencial homogênea de segunda ordem, ela normalmente tem a forma 
Passo 3
No nosso caso, a solução é 
Passo 4
A equação característica para uma equação diferencial de segunda ordem da forma 
Passo 5
Sabemos que, para uma equação quadrática 
- Soma das raízes: 
- Produto das raízes: 
Passo 6
Aplicando isso às nossas raízes:
- Soma: 
⇒ 
- Produto: 
Passo 7
Agora que temos os valores de p e q, podemos montar a equação diferencial:
Resposta
A equação diferencial desejada é 
