Encontre uma solução contínua para o PVI
onde
(Resp.
onde
Passo 1
Estamos diante de um problema de valor inicial (PVI) para uma equação diferencial ordinária de primeira ordem linear não homogênea:
onde
Vamos usar o método do fator integrante e resolver em cada pedaço, impondo a condição de continuidade em
.
Passo 2
Para
temos
. A equação fica
O fator integrante é
. Multiplicando, obtemos
Integrando de 0 até
:
Como
, temos
e
Passo 3
Para
temos
, então a equação homogênea é
com solução geral
. Impomos continuidade em
:
logo
e
Resposta
A solução contínua do PVI é