Use o método de integração por partes para calcular:
Passo 1
Temos a integral . O conteúdo principal aqui é integração por partes, que usa a fórmula . Vamos escolher funções e de forma a simplificar a conta.
Passo 2
Escolhemos (já que ao derivar fica algo simples) e . Assim, derivamos e integramos:
Passo 3
Aplicando a fórmula de integração por partes em : Substituindo u, v, du: = l[2xsin2xr]0^pi/3 - integral0^pi/3tfrac12sin2x cdot 4,dx = l[2xsin2xr]0^pi/3 - 2integral0^pi/3sin2x,dx
Passo 4
Agora avaliamos cada parte. Primeiro, Depois, l[2xsin2xr]0^pi/3 = 2cdottfracpi3cdotsintfrac2pi3 - 0 = tfrac2pi3cdottfracraiz32 = tfracpiraiz33 então integral0^pi/3sin2x,dx = l[-tfrac12cos2xr]0^pi/3 = -tfrac12l(costfrac2pi3-cos0r) = -tfrac12l(-tfrac12-1r) = tfrac34, Juntando, a integral vale 2times tfrac34 = tfrac32