Encontre uma solução contínua satisfazendo cada equação diferencial e a condição inicial dada. (Lembre-se que a solução
deve ser contínua!):
em que
e
Passo 1
Estamos diante de uma EDO linear de primeira ordem com forçante em partes:
, onde
para
e
para
, e condição inicial
. Para resolver, vamos usar o método do fator integrante em cada região onde
é constante e depois impor continuidade em
.
Passo 2
Para
, a equação fica
. O fator integrante é
. Multiplicando a EDO por
obtemos em bloco:
Integrando:
Logo
Usando
dá
então
. Portanto,
Passo 3
Para
, a EDO é homogênea:
. A solução geral é
Para garantir a continuidade em
, igualamos
Daí
Logo,
Resposta
A solução contínua satisfazendo a EDO e a condição inicial é
en bloco:
en bloco: