Resolva o seguinte problema de valor inicial
Passo 1
O problema é um sistema de EDOs lineares homogêneas:
com condições iniciais
e
. Vamos usar a teoria de sistemas lineares com coeficientes constantes.
Passo 2
Reescrevemos o sistema no formato matricial
, onde
Passo 3
Calculamos o polinômio característico de
:
logo os autovalores são
lambda1=-1 e
lambda2=-2 .
Passo 4
Para
lambda1=-1 , resolvemos
(A+I)v=0 e obtemos
v1=(1,1)^T . Para
lambda2=-2 , resolvemos
(A+2I)v=0 e achamos
v2=(2,3)^T .
Passo 5
A solução geral é
Aplicando
X(0)=(1,0)^T :
obtemos
C1=3 e
C2=-1 , ficando