Encontre a transformada de Laplace Inversa
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer neste exercício é encontrar a transformada de Laplace inversa da função
. Isso faz parte do conteúdo de Transformadas de Laplace, que é super útil pra resolver equações diferenciais e muita outra coisa. Pra resolver isso, vamos precisar usar a tabela de transformadas de Laplace inversas e entender algumas propriedades básicas dessas transformadas.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma separada nessa função em partes menores para facilitar. Temos quatro termos aí:
A transformada de Laplace é uma operação linear, então a gente pode aplicar a transformada inversa em cada termo individualmente e depois juntar tudo no final.
Passo 3
Vamos começar com o primeiro termo:
.
Transformada de Laplace Inversa de
:
Aplicando isso:
Passo 4
Agora, vamos para o segundo termo:
.
Usando a mesma fórmula:
Passo 5
O terceiro termo é uma constante:
.
Transformada de Laplace Inversa de uma constante:
Então:
Passo 6
Por fim, temos o quarto termo:
.
Transformada de Laplace Inversa de
:
Aqui,
, então:
Resposta
Juntando todos os termos que a gente calculou, a transformada de Laplace inversa de
é: