Seja
, onde
é uma função dada, diferenciável em
.
Calcule
supondo
.
Calcule
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
em
. Vamos usar a regra da cadeia para funções de várias variáveis.
Passo 2
Aplicando a regra da cadeia, temos
Passo 3
Calculando as derivadas das funções internas:
e
.
Passo 4
Para
, temos
,
,
e
cos0=1 .
Passo 5
Substituindo em
F'(0) :
F'(0)=partial fpartial x(1,0)cdot0+partial fpartial y(1,0)cdot1=partial fpartial y(1,0)=5
Resposta
5