Encontre uma solução contínua para o seguinte problema valor inicial:
Passo 1
O enunciado pede para achar uma solução contínua de uma equação diferencial linear de primeira ordem
com condição inicial
, onde
para
e
para
. Vamos usar o método do fator integrante.
Passo 2
Para
temos
. O fator integrante é
, pois é solução de
. Multiplicando a EDO por
dá
Integrando,
Como
, vem
e, portanto,
. Logo
Passo 3
Para
a EDO é
. Novamente o fator integrante é
e
Integrando,
Passo 4
Para garantir continuidade em
, impomos
Isto é,
Passo 5
Com isso temos as duas ramas da solução contínua montadas.
Resposta
A solução contínua é