Encontre a solução da EDO com condições iniciais.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial ordinária homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
sujeita às condições iniciais
e
. O que precisamos usar é o método da equação característica para encontrar a solução geral e depois ajustar as constantes pela condições iniciais.
Passo 2
Para aplicar o método da equação característica, assumimos
. Substituindo na EDO obtemos a equação
cuja solução são as raízes complexas
Passo 3
Como as raízes são complexas conjugadas
, a solução geral da EDO é
onde
e (C_{2}$ são constantes a determinar pelas condições iniciais.
Passo 4
Aplicamos as condições iniciais:
- De
vem
- Primeiro derivamos
:
Em
a condição
dá
logo
.
Resposta
A solução que satisfaz as condições iniciais é