Encontre a solução da EDO com condições iniciais.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes e aplicar condições iniciais. Vamos usar o método da equação característica.
Passo 2
Formamos a equação característica associada à EDO:
Passo 3
Resolvendo a equação quadrática: o discriminante é
, logo as raízes são
Passo 4
Como as raízes são complexas conjugadas
, a solução geral da EDO é
Passo 5
Para impor as condições iniciais, primeiro calculamos a derivada:
Passo 6
Podemos agrupar termos em
e
:
Passo 7
Agora aplicamos as condições iniciais em
:
-
implica
-
implica
Passo 8
Como
, segue
. Portanto não há outra constante livre. Com
, a solução geral reduz-se à solução trivial. A única solução que satisfaz ambas as condições iniciais é a solução trivial.