Use os resultados do exercício anterior para calcular a transformada de Laplace inversa da função.
a) F(s)=2^n+1n!.

Passo 1

O enunciado pede a transformada inversa de Laplace de
F(s)=2^n+1n!1s^n+1
O conteúdo principal que vamos usar é o resultado já visto: para inteiro n>=0,
$$L{-1}\Bigl{\frac{1}{s{n+1}}\Bigr}=\frac{t^n}{n!}.
$$

Passo 2

Pela linearidade da transformada inversa, tiramos o fator constante 2^n+1/n! fora da operação de inversão:
f(t)=L^-1F(s)=2^n+1n!;L^-1l1s^n+1r

Passo 3

Aplicamos o resultado conhecido:
L^-1l1s^n+1r=t^nn!
Substituindo em f(t):
f(t)=2^n+1n!cdott^nn!

Passo 4

Fazendo a simplificação final, obtemos:
f(t)=2^n+1,t^n(n!)^2

Resposta

f(t)=2^n+1,t^n(n!)^2.

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