Encontre a solução da EDO exata abaixo:
Passo 1
O enunciado pede pra resolver a equação diferencial exata
. O assunto é equações diferenciais exatas, e vamos precisar testar a condição de exatidão
e depois encontrar uma função potencial
cuja diferencial total seja exatamente o lado esquerdo da EDO.
Passo 2
Identificamos
e
. Calculamos as derivadas parciais:
-
-
Como, a equação é exata.
Passo 3
Para achar a função potencial
tal que
, integramos
em relação a
:
Agora impomos
e sabemos que isso deve ser igual a
. Assim,
Portanto a função potencial fica
A solução geral da EDO é dada por
.
Resposta
e^x + xy + e^y = C