Encontre a solução das EDO’s lineares abaixo.
Passo 1
O enunciado pede a solução da EDO linear de 1ª ordem com coeficientes constantes
Reconhecemos que está na forma padrão
com
e
. Para resolver, vamos usar o método do fator integrante.
Passo 2
Calculamos o fator integrante
Passo 3
Multiplicamos a EDO por
:
O lado esquerdo é a derivada do produto
, pois
Logo a equação vira
Passo 4
Integramos ambos os lados em relação a
:
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Isolamos
:
Resposta
A solução geral da EDO é
onde
é uma constante arbitrária.