Encontre a solução dos problemas de valor inicial a seguir.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
que é uma equação diferencial linear de primeira ordem. Para resolver, vamos usar o método do fator integrante.
Passo 2
Identificamos
. O fator integrante é dado por
Passo 3
Multiplicamos a equação original por
:
O lado esquerdo é a derivada do produto
, pois
Passo 4
Integramos ambos os lados em relação a
:
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Isolamos
:
Passo 6
Usamos a condição inicial
:
Logo, a solução do problema é