Encontre a solução das EDOs separáveis.
(3.4\left{
\quad R: \frac{y-1}{y+1}=\frac{x-1}{x+1}\right.
(3.4\left{
Passo 1
Vamos resolver a EDO separável
Temos
com condição inicial
. O conteúdo é EDOs separáveis e vamos precisar de decomposição em frações parciais para integrar cada lado.
Passo 2
O segredo é escrever cada lado em frações mais simples. Por exemplo,
Agora integramos ambos os lados:
Passo 3
Igualando as integrais e incluindo constante
C , temos
Multiplicando por 2 e exponenciando, define-se
K = e^2C e obtemos a solução geral:
Passo 4
Para achar
K , usamos a condição inicial
y(2)=2 :
Resposta
Substituindo
K=1 , a solução particular é