Encontre a solução das EDOs separáveis.
(3.1
\omega^{\prime}=(\omega-2)(\omega-3)
\quad R: \omega(t)=\frac{3-2 k e^{t}}{1-k e^{t}}
(3.1
\omega^{\prime}=(\omega-2)(\omega-3)
\quad R: \omega(t)=\frac{3-2 k e^{t}}{1-k e^{t}}
Passo 1
O enunciado pede pra resolver a EDO separável
. O conteúdo é EDOs separáveis, então vamos separar variáveis e integrar cada lado.
Passo 2
Separamos as variáveis escrevendo
Agora precisamos decompor a fração em partes mais simples.
Passo 3
Usando frações parciais, achamos
Integramos ambos os lados:
Isso gera
Passo 4
Exponenciando e chamando
, fica
Finalmente isolamos
:
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