Encontre a solução da equação abaixo:
Passo 1
A equação dada é uma equação diferencial ordinária de primeira ordem e separável: t θ′ = √(1−θ²). Vamos precisar de conhecimento sobre separação de variáveis e integrais básicas, em particular
.
Passo 2
Primeiro reescrevemos a equação isolando
:
Passo 3
Agora aplicamos o método de separação de variáveis, isto é, colocamos todos os termos em
de um lado e os de
do outro:
Passo 4
Em seguida, integramos ambos os lados:
Passo 5
Na teoria de integrais, sabemos que
e
. Juntando constantes de integração em uma só, obtemos:
Passo 6
Por fim, aplicamos a função seno nos dois lados para isolar
:
Passo 7
Podemos ainda reescrever a constante
de forma conveniente, mas essa é a forma geral da solução.