Encontre a solução da equação abaixo:
x^prime+x^2 sen(t)=0

Passo 1

A equação diferencial de primeira ordem é x'+x^2sin(t)=0. Como só aparece x e t de forma que possamos separar as variáveis, sabemos que é uma EDO separável.

Passo 2

Reescrevemos a derivada para deixar claro o formato separável: x' = dxdt = -x^2sin(t).

Passo 3

Passamos todos os termos em x para um lado e em t para o outro: dxx^2 = -sin(t),dt.

Passo 4

Integramos ambos os lados. No lado esquerdo usamos integral x^-2,dx = -tfrac1x e no direito integral -sin(t),dt = cos(t)+C. Logo: -1x = cos(t) + C.

Passo 5

Isolando x, multiplicamos por -1 e invertendo: 1x = -cos(t) + C1 e portanto x(t) = 1C1 - cos(t), onde C1 é a constante de integração.

Resposta

x(t)=dfrac1C-cos(t)

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