Encontre a solução da equação diferencial.
y^prime prime-4 y^prime+4 y=0

Passo 1

A equação dada é uma equação diferencial ordinária de segunda ordem, linear e homogênea com coeficientes constantes: y''-4y'+4y=0. Para resolver, vamos usar o método da equação característica.

Passo 2

Assumimos uma solução do tipo y=e^rx. Então substituímos na equação:
$$
y’’-4y’+4y=0 y''-4y'+4y=0çãí
r^2-4r+4=0
$$

Passo 3

Calculamos o discriminante: De. Como De, há uma raiz dupla: r=42=2.

Passo 4

Quando a equação característica tem raiz dupla r, a solução geral da ODE homogênea é
y(x)=C1e^rx+C2x e^rx
Substituindo r=2 temos a solução geral.

Resposta

y(x)=C1e^2x+C2x e^2x

Exercícios relacionados