Encontre a solução da equação diferencial.
Passo 1
A equação dada é uma equação diferencial ordinária de segunda ordem, linear e homogênea com coeficientes constantes:
. Para resolver, vamos usar o método da equação característica.
Passo 2
Assumimos uma solução do tipo
. Então substituímos na equação:
$$
y’’-4y’+4y=0
r^2-4r+4=0
$$
Passo 3
Calculamos o discriminante:
. Como
, há uma raiz dupla:
.
Passo 4
Quando a equação característica tem raiz dupla
, a solução geral da ODE homogênea é
Substituindo
temos a solução geral.