Encontre a solução da equação:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO linear de 4º ordem com coeficientes constantes
com as condições iniciais
Conteúdo: método da solução complementar (sistema homogêneo) + particular (polinomial).
Passo 2
Para achar a solução complementar, montamos a equação característica associada
que fatoriza em
Logo as raízes são
Isso dá a solução homogênea
Passo 3
Para achar uma solução particular, tentamos um polinômio de grau 4 (já que o lado direito é grau 2):
Calculamos derivadas:
Então
Queremos isso igual a
, ou seja:
Coeficiente de
:
⇒
Termo constante:
⇒
⇒
Logo
Passo 4
A solução geral é
Passo 5
Agora aplicamos as condições iniciais. Primeiro as derivadas:
Em
:
-
dá -
dá -
dá ⇒ -
dá ⇒
Então
Passo 6
Substituindo os coeficientes na solução geral, obtemos