Trace o gráfico da equação em coordenadas retangulares.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa traçar o gráfico da equação
no sistema de coordenadas retangulares. Basicamente, isso envolve entender como as variáveis
e
se relacionam nessa equação e desenhar o gráfico correspondente. Para isso, vamos precisar usar conceitos de funções e gráficos, além de manipular a equação para facilitar o desenho.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar isolar uma das variáveis para entender melhor a relação entre
e
. Vamos resolver a equação para
:
Agora, para encontrar
, precisamos tirar a raiz quadrada de ambos os lados:
Isso nos mostra que para cada valor de
, existem dois valores de
(positivo e negativo), desde que
seja não negativo.
Passo 3
Vamos determinar para quais valores de
a expressão dentro da raiz quadrada é não negativa:
Isso significa que o gráfico existe apenas para valores de
menores ou iguais a aproximadamente 2.52.
Passo 4
Agora, vamos criar uma tabela de valores para
e calcular os correspondentes valores de
. Vamos escolher alguns valores de
dentro do intervalo válido e calcular
:
|
|
|
---|---|---|
0 |
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
2.5 |
|
|
Passo 5
Com esses pontos, podemos começar a esboçar o gráfico. Vamos plotar cada par
no sistema de coordenadas:
- Para
: e - Para
: e - Para
: e - Para
: e
Além disso, como
pode ser menor que 0, podemos escolher alguns valores negativos de
para completar o gráfico.
Passo 6
Depois de plotar todos esses pontos, conectamos eles suavemente. Observamos que o gráfico terá uma forma semelhante a duas curvas que se aproximam do eixo
conforme
diminui, e se estendem para a direita até
, onde
se aproxima de zero.
Resposta
O gráfico da equação
consiste em duas curvas simétricas em relação ao eixo
, definidas para
. Essas curvas se estendem do ponto
e
até se aproximarem do eixo
em
, formando uma espécie de “S” horizontal.