Encontre a solução do estado estacionário da equação de calor
que satisfaz as condições de contorno dados.
;
Passo 1
O enunciado pede a solução de estado estacionário da equação de calor
com as condições de contorno
e
.
Para estado estacionário, temos , então vamos resolver a ODE resultante em
.
Para estado estacionário, temos
Passo 2
Impondo
na equação de calor, sobra
ou seja
Passo 3
Integrando uma vez em
, obtemos
e integrando de novo
onde
e
são constantes a serem determinadas pelas condições de contorno.
Passo 4
Usamos a condição
. Como
, em
isso dá
Logo
, uma constante.
Passo 5
Aplicando agora
, temos
Portanto
e a solução estacionária é uniforme.