Encontre a solução do estado estacionário da equação de calor
que satisfaz as condições de contorno dados.
;
Passo 1
Nesse exercício, precisamos encontrar a solução em regime estacionário da equação do calor
, sujeita às condições de contorno
e
. No regime estacionário, assumimos que
não depende do tempo, ou seja,
.
Passo 2
Com
, a equação se reduz a uma equação ordinária em
:
Passo 3
Integramos essa ODE de segunda ordem para obter a solução geral:
Passo 4
Aplicamos a primeira condição de contorno
:
Passo 5
Aplicamos agora a condição
. Primeiro, calculamos a derivada:
e impomos
:
Passo 6
Com
e
, a solução em regime estacionário fica