Encontre a solução do estado estacionário da equação de calor
que satisfaz as condições de contorno dados.
;
Passo 1
O enunciado pede a solução em regime permanente (estado estacionário) da equação do calor
sujeita às condições de contorno
e
.
Em estado estacionário temos , de modo que a PDE vira uma ODE em
.
Em estado estacionário temos
Passo 2
Com
a equação fica
ou seja
Passo 3
A solução geral de
é uma função afim em
:
onde
e
são constantes a determinar pelas condições de contorno.
Passo 4
Aplicando
obtemos
Em seguida, a condição
dá
Passo 5
Substituindo
e
na forma geral, a solução estacionária é