Encontre a solução exata de cada equação:
Passo 1
O enunciado fornece a equação
e pede a(s) solução(ões) para
. Informações relevantes que temos:
- A incógnita é
(assumir já que está definida para todo ). - A função
aqui é a função arco-tangente no seu ramo principal, portanto seus valores estão no intervalo . - O objetivo é encontrar o(s) valor(es) exatos de
que satisfazem a equação.
Passo 2
Isolar
. Basta dividir ambos os lados da equação por
. Assim obtemos
Explicação do passo: dividir ambos os lados por
é uma operação algébrica válida porque
e preserva as soluções da equação.
Passo 3
Usar a definição/inversão da arco-tangente. Por definição de
, se
então
, desde que
esteja no ramo principal
. Aqui
pertence a esse intervalo, logo podemos aplicar a tangente em ambos os membros sem introduzir soluções extraneous. Aplicando
obtemos
Pela propriedade inversa temos
. Portanto
Passo 4
Calcular
. Uma forma direta é usar os valores trigonométricos conhecidos para o ângulo
(60°):
Como
, segue
Passo 5
Concluir a solução e verificar. Do passo anterior temos
. Verificação rápida:
, logo
, que é exatamente a equação dada. Além disso, não há outras soluções porque
retorna um único valor no ramo principal, então a solução encontrada é única.