Encontre uma solução explícita para o problema de valor inicial dado.
Passo 1
Temos o problema de valor inicial
com
. Trata-se de uma equação diferencial linear de primeira ordem, e vamos usar o fator integrante para resolver.
Passo 2
Colocamos a equação na forma padrão
. O coeficiente de
é
, logo o fator integrante é
.
Passo 3
Multiplicamos toda a equação por
, obtendo
. Observamos que o lado esquerdo é a derivada
. Assim,
.
Passo 4
Integramos ambos os lados:
, resultando em
. Isolando
obtemos
.
Passo 5
Aplicamos a condição inicial
. Substituindo, temos
, logo
. Portanto a solução explícita é
.