Encontre a solução geral de cada EDO abaixo:
1y+1 y^prime=1x

Passo 1

O enunciado pede para achar a solução geral da EDO 1y+1,y' = 1x. O conteúdo envolvido é equações diferenciais de primeira ordem separáveis e vamos precisar reescrever y' como dydx, separar as variáveis e integrar.

Passo 2

Reescrevendo y' como dydx temos:
1y+1,dydx = 1x
Agora separamos as variáveis colocando todos os termos em y de um lado e todos os termos em x do outro:
dyy+1 = dxx
Integramos ambos os lados:
integral dyy+1 = integral dxx
Isso dá:
ln|y+1| = ln|x| + C
Em seguida fazemos a exponenciação para eliminar o logaritmo. Como e^C é uma constante positiva arbitrária, podemos chamar K = pm e^C:
|y+1| = K |x| Longrightarrow y+1 = Kx
Por fim, isolamos y:
$$
y(x) = Kx - 1$$

Resposta

y(x) = Cx - 1

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