Encontre a solução geral de cada EDO abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial ordinária (EDO) que é $ y’ - 5x y = 0 $. O conteúdo que vamos usar aqui é de equações diferenciais lineares de primeira ordem. Para resolver, vamos precisar entender como encontrar um fator integrante que facilita a resolução da EDO.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação na forma padrão das equações lineares de primeira ordem, que é:
No nosso caso, temos:
Aqui, $ P(x) = -5x $ e $ Q(x) = 0 $.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar o fator integrante $ \mu(x) $, que é dado por:
Substituindo $ P(x) = -5x $:
Passo 4
Calculando a integral no expoente:
Então, o fator integrante fica:
Passo 5
Multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante:
Isso simplifica para:
A integral de zero é uma constante, então:
Passo 6
Resolvendo para $ y $:
Resposta
A solução geral da EDO é:
onde $ C $ é uma constante arbitrária.