Encontre a solução geral de cada EDO abaixo:
y^3y^4+1 y^prime=1x

Passo 1

O enunciado dá a equação diferencial y^3y^4+1y'=1x. O conteúdo é de equações diferenciais de variáveis separáveis, e vamos precisar reescrever y' como dydx, separar as variáveis y e x, e integrar.

Passo 2

Reescrevendo y'=dydx e separando variáveis, obtemos:
y^3y^4+1,dy = 1x,dx

Passo 3

Agora integramos ambos os lados. No lado esquerdo, usamos a substituição u=y^4+1, de modo que du=4y^3dy, ou seja, y^3dy=tfrac14du. Assim:
integral y^3y^4+1,dy = integral 14duu = 14ln|u| + C
integral 1x,dx = ln|x| + C1

Passo 4

Igualando as primitivas e absorvendo constantes em uma só constante C, temos:
14ln|y^4+1| = ln|x| + C

Passo 5

Elevando exponencialmente e isolando y, vem:
ln|y^4+1| = 4ln|x| + C' Longrightarrow y^4+1 = Kx^4, onde K=e^C' é constante arbitrária. Portanto
$$
y^{4} = Kx^{4}-1$$

Resposta

A solução geral é dada implicitamente por y^4+1=Kx^4, ou explicitamente por y=pml(Kx^4-1r)^1/4, onde K é constante arbitrária.

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