Encontre a solução geral de cada EDO abaixo:
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
. O conteúdo é de equações diferenciais de variáveis separáveis, e vamos precisar reescrever
como
, separar as variáveis
e
, e integrar.
Passo 2
Reescrevendo
e separando variáveis, obtemos:
Passo 3
Agora integramos ambos os lados. No lado esquerdo, usamos a substituição
, de modo que
, ou seja,
. Assim:
Passo 4
Igualando as primitivas e absorvendo constantes em uma só constante
, temos:
Passo 5
Elevando exponencialmente e isolando
, vem:
$$
y^{4} = Kx^{4}-1$$
Resposta
A solução geral é dada implicitamente por
, ou explicitamente por
, onde
é constante arbitrária.