Resolva os problemas de valor inicial:
Passo 1
Temos uma equação diferencial linear de primeira ordem:
com condição inicial
. O conteúdo aqui é Equação Diferencial Ordinária (EDO) linear, e vamos precisar usar o método do fator integrante.
Passo 2
Identificamos o coeficiente
da forma padrão
. Aqui
. Calculamos o fator integrante
Passo 3
Multiplicamos a equação original por
. Isso transforma o lado esquerdo na derivada do produto:
Passo 4
Integramos ambos os lados em relação a
:
Isso dá
Passo 5
Isolamos
e aplicamos a condição inicial
:
Logo
. Substituindo de volta,