Encontre a solução geral de cada EDO abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial:
Aqui, estamos lidando com uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) de primeira ordem. Para resolver, vamos usar o método do fator integrante, que é ótimo para equações lineares desse tipo. Vamos precisar identificar os coeficientes da equação e aplicar a teoria para achar a solução geral.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação no formato padrão de uma EDO linear de primeira ordem:
Comparando com a nossa equação:
Vemos que:
Passo 3
Agora, vamos encontrar o fator integrante, que é dado por:
Substituindo P(x):
Simplificando usando propriedades dos logaritmos:
Como x está no denominador original, assumimos que x > 0, então podemos escrever:
Passo 4
Multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante:
Simplificando:
Passo 5
A ideia do fator integrante é transformar a equação em uma forma onde o lado esquerdo seja a derivada de um produto. Assim, podemos escrever:
Passo 6
Agora, integramos ambos os lados em relação a x:
Isso resulta em:
Passo 7
Finalmente, resolvemos para y multiplicando ambos os lados por
:
Resposta
A solução geral da EDO é: