Encontre a solução geral de cada EDO abaixo:
Passo 1
A equação diferencial é dada por
. Trata-se de uma EDO em primeira ordem que pode ser reduzida a uma forma separável usando a substituição característica de equações homogêneas. Vamos usar o método de substituir
.
Passo 2
Fazendo a troca de variáveis
, calculamos
Passo 3
Substituindo na EDO original, observamos que
Passo 4
Isolando
obtemos
Passo 5
Agora separamos as variáveis:
Passo 6
Integramos ambos os lados. Para a integral à esquerda usamos a substituição
,
, resultando em
enquanto à direita
Passo 7
Igualando e reunindo as constantes,
Passo 8
Voltando à variável original
, temos
. Assim
Resposta
A solução geral é
onde