Encontre a solução geral de cada EDO abaixo:
y^prime-6 y=0

Passo 1

Estamos com a equação diferencial ordinária (EDO) $ y’ - 6y = 0 $. Vamos usar conceitos de equações diferenciais de primeira ordem para resolver isso. Precisamos entender como separar as variáveis e integrar para encontrar a solução geral.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação para deixar $ y’ $ isolado:
y'
Isso mostra que a derivada de $ y $ em relação à variável independente (suponho que seja $ x $) é igual a 6 vezes $ y $.

Passo 3

Agora, vamos separar as variáveis $ y $ e $ x $. Isso significa colocar todos os termos com $ y $ de um lado e os termos com $ x $ do outro:
y

Passo 4

Em seguida, integramos ambos os lados da equação:
integral 1y,dy = integral 6,dx
Integrando, obtemos:
ln|y| = 6x + C
Onde $ C $ é a constante de integração.

Passo 5

Para resolver para $ y $, aplicamos a função exponencial em ambos os lados:
y
Isso simplifica para:
e^ln|y| = e^6x + C
Como $ e^{C} $ é apenas uma constante positiva, podemos chamar de $ C’ $.

Passo 6

Finalmente, a solução geral da EDO é:
y = C e^6x
Onde $ C $ é uma constante qualquer.

Resposta

A solução geral da EDO é $ y = C e^{6x} $, onde $ C $ é uma constante.

Exercícios relacionados