Encontre a solução geral de cada EDO abaixo:
Passo 1
Estamos com a equação diferencial ordinária (EDO) $ y’ - 6y = 0 $. Vamos usar conceitos de equações diferenciais de primeira ordem para resolver isso. Precisamos entender como separar as variáveis e integrar para encontrar a solução geral.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação para deixar $ y’ $ isolado:
Isso mostra que a derivada de $ y $ em relação à variável independente (suponho que seja $ x $) é igual a 6 vezes $ y $.
Passo 3
Agora, vamos separar as variáveis $ y $ e $ x $. Isso significa colocar todos os termos com $ y $ de um lado e os termos com $ x $ do outro:
Passo 4
Em seguida, integramos ambos os lados da equação:
Integrando, obtemos:
Onde $ C $ é a constante de integração.
Passo 5
Para resolver para $ y $, aplicamos a função exponencial em ambos os lados:
Isso simplifica para:
Como $ e^{C} $ é apenas uma constante positiva, podemos chamar de $ C’ $.
Passo 6
Finalmente, a solução geral da EDO é:
Onde $ C $ é uma constante qualquer.
Resposta
A solução geral da EDO é $ y = C e^{6x} $, onde $ C $ é uma constante.