Resolva as equações:
Passo 1
O enunciado pede resolver a EDO
. O conteúdo é equações diferenciais de primeira ordem que aceitam mudança de variável do tipo “relação linear”. Vamos usar a substituição
, reescrevendo a derivada e transformando a EDO em separável.
Passo 2
Substituindo
temos
. Diferenciando em relação a
dá
. No lado direito,
e
, então a EDO fica
Passo 3
Agora separamos variáveis:
Passo 4
Voltando para
, lembrando que
, temos
Resposta
(y - x)^2 - 2y = C