encontre a solução geral de cada EDO.
y^prime prime-y^prime-y=0.

Passo 1

O enunciado pede a solução geral da EDO linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
y'' - y' - y = 0
O conteúdo necessário é o método do polinômio característico.

Passo 2

Assumimos uma solução do tipo y=e^r x. Substituindo em y'' - y' - y=0 obtemos o polinômio característico:
r^2 - r - 1 = 0

Passo 3

Resolvendo
r^2 - r - 1 = 0
pela fórmula de Bhaskara, temos
r = 1 pm raiz1 + 42 = 1 pm raiz52

Passo 4

Como as raízes r1 = 1 + raiz52 e r2 = 1 - raiz52 são distintas, a solução geral da EDO é
y(x) = C1e^r1x + C2e^r2x

Resposta

y(x) = C1exp!l(tfrac1 + raiz52xr) ;+; C2exp!l(tfrac1 - raiz52xr)

Exercícios relacionados