que é homogêneo de grau 4 em . O conteúdo é fatoração de polinômios e vamos procurar escrevê-lo como produto de dois quadráticos em .
Passo 2
Suponhamos que exista uma fatoração da forma
Ao expandir temos
Passo 3
Igualando aos coeficientes de obtemos o sistema
Passo 4
Da última equação ru=1 segue r=u=1 (buscando coeficientes inteiros). Então qu+rt=q+t=0 implica t=-q, e pt+qs= q(s-p)=0 leva a s=p. Substituindo em ps=16 dá p^2=16 e assim p=s=4. Em seguida
pu+qt+rs=4cdot1 + q(-q) + 1cdot4 = 8 - q^2 = -1
implica q^2=9, logo q=pm3.
Passo 5
Escolhendo q=3 (o caso q=-3 apenas troca os fatores), obtemos a fatoração