encontre a solução geral de cada EDO.
. (Dica: Faça
.)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO linear de segunda ordem não homogênea
A dica sugere fazer
para eliminar o termo constante. Vamos usar essa substituição para obter uma equação homogênea em
e depois aplicar o método de coeficientes constantes.
Passo 2
Substituindo
temos
e
, então
Como isso deve ser igual a
, cancelamos o termo constante e ficamos com
que é uma EDO homogênea de segunda ordem.
Passo 3
Para resolver
montamos a equação característica
As raízes são
Logo, a solução geral de
é
Passo 4
Voltando à variável original com
, obtemos