1^ a Questão: . Para cada uma das funções seguintes, determine as derivadas indicadas:
f(x)=e^x-e^-xe^x+e^-x, f^prime(x) e f^prime(0);

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=e^x-e^-xe^x+e^-x
e o valor de f'(0). Para isso vamos usar a regra do quociente e a derivada de e^x.

Passo 2

Definimos
u(x)=e^x-e^-x, v(x)=e^x+e^-x
e aplicamos a regra do quociente:
f'(x) =u'(x),v(x)-u(x),v'(x)l(v(x)r)^2

Passo 3

Calculamos as derivadas
u'(x)=e^x+e^-x, v'(x)=e^x-e^-x,
então o numerador fica
u'(x)v(x)-u(x)v'(x) =(e^x+e^-x)(e^x+e^-x) -(e^x-e^-x)(e^x-e^-x) =4

Passo 4

Assim
f'(x) =4l(e^x+e^-xr)^2

Passo 5

Para x=0 temos e^0+e^0=2, logo
f'(0)=42^2=1

Resposta

f'(x)=4l(e^x+e^-xr)^2
f'(0)=1

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