encontre a solução geral de cada EDO.
. (Dica: Faça
.)
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes
e sugere a mudança de variável
para eliminar o termo constante, reduzindo o problema a uma EDO homogênea.
Passo 2
Fazendo
temos
e substituindo em
obtemos
Passo 3
A equação homogênea em
é
cuja equação característica é
O discriminante é
, de modo que as raízes são
Passo 4
Como as raízes são complexas conjugadas
, a solução geral de
é
onde
e
Passo 5
Voltando à variável original,
, temos