encontre a solução geral de cada EDO.
. (Dica: Faça
.)
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes
e sugere a mudança de variável
. Vamos usar este artifício para transformar a equação numa homogênea.
Passo 2
Fazendo
temos
e
. Substituindo na EDO:
Distribuindo o
:
logo
Passo 3
A equação para
é homogênea e de coeficientes constantes. A equação característica é
Passo 4
Resolvendo
obtém-se raiz dupla
. Portanto a solução geral de
é
onde
e
são constantes arbitrárias.
Passo 5
Voltando à variável original,
, temos