Encontre o valor exato da integral definida abaixo:
Passo 1
A gente precisa calcular a integral definida
Esse assunto é integral definida de polinômios. Vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo e, pra simplificar, a paridade das funções.
Passo 2
Note que
é uma função par e
é ímpar. Em intervalos simétricos:
- A integral de uma função ímpar é zero, então
- A integral de uma função par satisfaz
Passo 3
Agora calcula a parte par: precisamos de
. A antiderivada de
é
. Logo:
Passo 4
Juntando tudo, a integral original vale
Resposta
\tfrac{4374}{7}