Resolva uma das seguintes EDOs
(b)
, para
(b)
Passo 1
O enunciado nos dá a EDO
para
. Aqui vamos usar o método de fatores integrantes para tornar a equação exata.
Passo 2
Escrevemos a EDO na forma diferencial
onde
Calculamos
logo não é exata, pois
.
Passo 3
Procuramos um fator integrante
que dependa só de
. Usamos
Assim
Passo 4
Multiplicamos a equação original por
. Obtém-se
e verifica-se que agora
,
ou seja, a forma tornou-se exata.
ou seja, a forma tornou-se exata.
Passo 5
Buscamos uma função potencial
tal que
e
. Integramos
em
:
Derivando em
e igualando a
dá
, logo
é constante.
Resposta
A solução implícita geral é
com
constante arbitrária.